logx

log4 (16 ^x

- 240) больше или равно 1

log (x) - логарифм по основанию х

log (4) - логарифм по основанию 4

Решение:

log (x) log (4) (16 ^x - 240) ≥ 1

log (x) log (4) (16 ^x - 240) ≥ log (x) x

log (4) (16 ^x - 240) ≥ x

log (4) (16 ^x - 240) ≥ log (4) 4^x

16 ^x - 240 ≥ 4^x

4^ (2x) - 4^x-240≥0

4^x=y произведем замену

y^2-y-240=0 решим квадратное уравнение

D=961 √D=√961=31

y1 = (1 - 31) / 2=-15 отрицательный корень не подходит

y2 = (1 + 31) / 2=16

4^x=y=16; 4^x≥16; 2^2x≥16; 2^x≥4

ОДЗ:

log (4) (16 ^x - 240) > 0

log (4) (16 ^x - 240) > log (4) 1

16 ^x - 240 > 1

16 ^x > 241

2^4x > 241

2^x > 241^ (1/4)

2^x > 3,94

Имеем:

2^x ≥ 4;

2^x > 3,94;

Ответ: х ≥ 2