По кругу сидят пять толстяков. Вместе они весят 600 кг. Докажите, что найдутся два толстяка, сидящих рядом, которые вместе весят не меньше 240 кг

Давай пронумеруем толстяков: 1 т, 2 т, 3 т, 4 т, 5 т.

От противного, предположим, что любые два рядом сидящих толстяка весят меньше 240 кг.

Тогда 1 т+2 т < 240, 2 т+3 т< 240, 3 т+4 т < 240, 4 т+5 т < 240, 5 т+1 т < 240.

Если сложить все неравенства, в левой части у нас получатся все толстяки, посчитанные по два раза, а справа - 1200

Поделим обе части на 2.

Получим, что все толстяки вместе весят меньше 600 кг. А по условию - ровно 600. Противоречие! Значит, найдутся такие двое, которые весят не меньше 240 кг.

600/5*2=240 кг минимальный вес самой тяжёлой пары