При каких a и b многочлен P (x) = (a+b) x^5+abx^2+1 делится на x^2-3x+2

P (x) = (a+b) * x^5 + ab*x^2 + 1

x^2 - 3x + 2 = (x - 1) (x - 2)

Если наш многочлен P (x) делится на x^2-3x+2, то x1=1 и x2=2 - его корни.

{ P (1) = (a+b) * 1 + ab*1 + 1 = a + b + ab + 1 = 0

{ P (2) = (a+b) * 32 + ab*4 + 1 = 32a + 32b + 4ab + 1 = 0

Подставляем ab из 1 уравнения во 2 уравнение

32a + 32b + 4 (-a - b - 1) + 1 = 0

28a + 28b - 3 = 0

28 (a + b) = 3

b = 3/28 - a

Подставляем в 1 уравнение

3/28 + a (3/28 - a) + 1 = 0

Умножим все на 28

3 + 3a - 28a^2 + 28 = 0

28a^2 - 3a - 31 = 0

D = 3^2 - 4*28 (-31) = 9 + 3472 = 3481 = 59^2

a1 = (3 - 59) / 56 = - 56/56 = - 1; b1 = 3/28 - a = 3/28 + 1 = 31/28

a2 = (3 + 59) / 56 = 62/56 = 31/28; b1 = 3/28 - 31/28 = - 28/28 = - 1

Ответ: a и b равны - 1 и 31/28