Для неких действительных ненулевых чисел a, b, c известно, что разность решений квадратного уравнения ax^2+bx+c=0 равна 2015. Сколько решений имеет уравнение ax^2-4bx+4c=0?

По теореме Виета:

x1 + x2 = - b/a

x1*x2 = c/a

По условию

x1 - x2 = 2015

Из 1 и 3 уравнений

x1 = (2015 - b/a) / 2 = (4030 - b) / (2a)

x2 = (-2015 - b/a) / 2 = - (4030 + b) / (2a)

x1*x2 = - (4030 - b) (4030 + b) / (4a^2) = c/a

(b - 4030) (b + 4030) = 4ac

b^2 - 4030^2 = 4ac

D = b^2 - 4ac = 4030^2

Запишем дискриминант для второго уравнения

D/4 = (2b) ^2 - 4ac = 4b^2 - 4ac = 3b^2 + b^2 - 4ac = 3b^2 + 4030^2 > 0 при любом b.

Ответ: второе уравнение имеет два различных корня.