Найти наибольшее значение функции:

у=1 / (sqrt (2+2sin (x) cos (x)))

sqrt-корень из ...

Представь 2sin (x) cos (x) = sin (2x)

1+sin (2x) = [ (sin (x) + cos (x) ]^2

Т. е. мы получили y=1 / (1+[sin (x) + cos (x) ]^2)

Очевидно, что максимум функции вида 1/f (x) (f (x) >0) достигается при наименьшем значении знаменателя

У нас наименьшее значение - единица, так как sin (x) + cos (x) = 0 имеет решения, можете даже найти их.

Т. е. ответ y=1

Наибольшее значение будет, козда знаменатель примет наименьшее значение.

Рассмотрим √ (2+2sinxcosx) = √ (2+sin2x)

найдем область значений выражения 2+sin2x

E (2+sin2x) ∈2+[-1; 1]=[1; 3]

наименьшее значение 1, значит и наименьшее значение выражения √ (2+sin2x) тоже 1

Следовательно, наимбольшее значение данной функции равно 1/1=1.