Исследовать функцию у = (х-1) (в 3 степени) и построить график этой функции

Область определения функции. ОДЗ: R

Точка пересечения графика функции с осью координат Y: График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в (x-1) ^3.

Результат: y=-1. Точка: (0, - 1)

Точки пересечения графика функции с осью координат X: График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение: (x-1) ^3 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:

x=1. Точка: (1, 0) Экстремумы функции: Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=3 * (x - 1) ^2=0

Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: x=1. Точка: (1, 0) Интервалы возрастания и убывания функции: Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нету Максимумов у функции нету Возрастает на всей числовой оси Точки перегибов графика функции: Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,

+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=6*x - 6=0

Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: x=1. Точка: (1, 0) Интервалы выпуклости, вогнутости: Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов: Вогнутая на промежутках: [1, oo) Выпуклая на промежутках: (-oo, 1] Вертикальные асимптоты Нету

Горизонтальные асимптоты графика функции: Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим : lim (x-1) ^3, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim (x-1) ^3, x->-oo = - oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует Наклонные асимптоты графика функции: Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы lim (x-1) ^3/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim (x-1) ^3/x, x->-oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существует Четность и нечетность функции: Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f (x) = f (-x) и f (x) = - f (x). Итак, проверяем: (x-1) ^3 = (-x - 1) ^3 - Нет (x-1) ^3 = - ((-x - 1) ^3) - Нет значит, функция не является ни четной ни нечетной.

Для построения графика надо задавать последовательно значения х = - 5, - 4,

-3 ... 0, 1, 2 ит. д. и находить значения у = (x-1) ^3