Найти массу каждого шара за минимальное количество взвешиваний (51, 52, 53, 55 грамм)

Массы шаров подобраны так, чтобы весы ни при каких сочетаниях не показывали равенства. И одно взвешивание даёт 1 бит информации.

Вариантов размещения 4 шаров по 4-м местам существует

4 * 3*2*1 = 24

Определить конкретный вариант размещения можно за 5 взвешиваний, 2^5=32, 4-х недостаточно, 2^4=16

Попробуем

2 шара на левую чашку, 2 шара на правую.

Одна из чашек обязательно легче, для определённости левая.

У нас могут получиться такие сочетания

а) 51+52 - 53+55

б) 51+53 - 52+55

в) 52+53 - 51+55

За два взвешивания найдём на каждой чаше весов самый лёгкий из двух грузов.

Четвёртым взвешиванием сравниваем между собой лёгкие грузы с разных чашек.

Если лёгкий груз с левой чашки тяжелее лёгкого груза с правой чашки, то у нас вариант "в", и задача решена

Иначе проводим пятое взвешивание, сравнивая тяжёлый груз с левой чаши и лёгкий груз с правой чаши. Если левая опять легче, то наш вариант "а", иначе - "б"