Вычислить значения выражения:

sin a cos a, если sin a + cos a = 1/3

Умножим данное равенство на 2.

2sin a * cos a = 2/3

Прибавим в правой и левой части 1.

2sin a * cos a + 1 = 2/3 + 1

sin^2 a + 2sin a * cos a + cos^2 a = 5/3

(sin a + cos a) ^2 = 5/3

sin a + cos a = ±√5/3

Так как sin a * cos a = 1/3 > 0, то а угол либо 1, либо 3 четверти. Только в этих четвертях синус и косинус имеют одинаковый знак, и поэтому их произведение больше нуля. Во 2 или 4 четверти у них разные знаки и поэтому их произведение там меньше нуля.

Из данного равенства sin a * cos a = 1/3 не возможно определить какой четверти угол - первой или третьей.

Если а угол первой четверти, то sin a + cos a = √5/3, если а угол третьей четверти, то sin a + cos a = - √5/3