Задать вопрос
20 января, 03:02

Решит дифференциальное уравнение (1+х в квадрате) dy-2 х (y+3) dx=0 и найти его частное решение, удовлетворяющее условиям: при х=1 у=1

+1
Ответы (1)
  1. 20 января, 05:41
    0
    Это дифф уравнение с разделяющимися переменными.

    (1+x^2) dy = 2x (y+3) dx, обе части равенства делим на

    (1+x^2) и затем делим на (y+3), получим уравнение

    dy / (y+3) = 2x*dx / (1+x^2) - > ∫ dy / (y+3) = ∫ 2xdx / (1+x^2)

    -> ∫ d (ln (y+3) = ∫ d (ln (1+x^2) - > ln (y+3) = ln (1+x^2) + C1

    -> ln (y+3) = ln ((1+x^2) * C) - > y+3 = C * (1+x*2)

    при x = 1 y = 1

    4 = C*2 - > C = 2

    y = 2 (1+x^2) - 3 y = 2x^2 - 1

    Проверка:

    dy = 4x

    (1+x^2) * 4xdx - 2x * (2x^2+2) dx = 0

    dx (4x+4x^3 - 4x^3 - 4x) = 0
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Решит дифференциальное уравнение (1+х в квадрате) dy-2 х (y+3) dx=0 и найти его частное решение, удовлетворяющее условиям: при х=1 у=1 ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы