Покажите что сумма трёх последовательных натуральных чисел всегда делиться на 3

Поймем, что среди трех последовательных чисел:

одно из них будет делиться на 3

другое - давать остаток 1

третье - давать остаток 2

тогда запишем их как

3a; 3b+1; 3c+2;

Вычислим их сумму:

3a+3b+1+3c+2 = 3a+3b+3c+3=3 (a+b+c+1)

Множитель 3 делится на 3, значит, и все произведение делится на 3.

А произведение является суммой чисел, значит, сумма чисел делится на 3, что и требовалось доказать.