В куске сплава массой 6 кг содержится медь. В куске другого сплава массой 8 кг содержится медь в процентном отношении, вдвое меньшем, чем в первом куске. От первого куска отделили некоторую часть, а от второго куска отделили часть по массе, вдвое больше, чем от первого куска. Каждую из этих частей сплавили с остатком другого куска, после чего получилось два новых сплава с одинаковым процентным содержанием меди. Какова масса каждой из этих частей, отделенных от кусков первоначально?

В куске 6 кг содержится x кг меди. В процентах это x/6*100%.

В куске 8 кг содержится y кг меди. В процентах это y/8*100%

x/6*100% = 2*y/8*100%

x/6 = y/4

y = 2x/3

От 1 куска отделили n кг, в которых содержится xn/6 кг меди.

От 2 куска отделили 2n кг, в которых 2yn/8 = 2*2x/3*n/8 = xn/6 кг меди.

То есть эти куски с одинаковым содержанием меди.

Каждую часть сплавили с остатком другого куска.

Значит, сколько меди убрали, столько же и добавили.

Получили 1 кусок массой 6-n+2n=6+n кг, в котором x кг меди.

И 2 кусок массой 8-2n+n=8-n кг, в котором y = 2x/3 кг меди.

И получились куски с одинаковым процентным содержанием меди.

x / (6+n) = (2x/3) / (8-n)

Сокращаем одинаковые части

1 / (6 + n) = 2 / (24 - 3n)

Решаем пропорцию

24 - 3n = 2 (6 + n)

24 - 3n = 12 + 2n

12 = 5n

n = 12/5 кг это масса 1 куска

2n = 24/5 кг это масса 2 куска.