А (-2; 1) B (3; -2) C (1; 4)

Уравнение окружности, проходящей через точки A B C, определить ее радиус и центр. Желательно листочек с решением.

Уравнение окружности:

(x - x₀) ² + (y - y₀) ² = R²

подставим точки:

А: (-2 - x₀) ² + (1 - y₀) ² = R²

4 + 4x₀ + x₀² + 1 - 2y₀ + y₀² = R²

5 + x₀² + y₀² + 4x₀ - 2y₀ = R²

B: (3 - x₀) ² + (-2 - y₀) ² = R²

9 - 6x₀ + x₀² + 4 + 4y₀ + y₀² = R²

13 + x₀² + y₀² - 6x₀ + 4y₀ = R²

C = (1 - x₀) ² + (4 - y₀) ² = R²

1 - 2x₀ + x₀² + 16 - 8y₀ + y₀² = R²

17 + x₀² + y₀² - 2x₀ - 8y₀ = R²

отнимем попарно В - А, С - А

8 - 10x₀ + 6y₀ = 0

12 - 6x₀ - 6y₀ = 0

4 - 5x₀ + 3y₀ = 0

2 - x₀ - y₀ = 0

y₀ = 2 - x₀

4 - 5x₀ + 6 - 3x₀ = 0

10 - 8x₀ = 0

x₀ = 1,25

y₀ = 0,75

R² = 5 + x₀² + y₀² + 4x₀ - 2y₀ = 5 + 1.5625 + 0.5625 + 5 - 1,5 = 10.625

R = √10,625 = 2,5√1,7

Ответ: центр: (1,25; 0,75) R = 2,5√1,7