Определить сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют угол, градусная мера которого 90°

Начнем с 3 часов. Тогда стрелки стоят под углом 90 градусов.

За 1 ч часовая стрелка поворачивается на 30 гр., а минутная на 360 гр.

За время x часов часовая стрелка повернется на угол 30 х гр,

а минутная, которая движется в 12 раз быстрее, на угол 180 + 30 х гр.

И между ними опять будет угол 90 гр.

12*30x = 180 + 30x

x = 180 / (11*30) = 6/11 ч = 6*3600/11 сек = 21600/11 сек = 32 мин 43 7/11 сек.

Это промежуток времени, через который стрелки будут под углом 90 гр.

За 24 часа = 1440 мин = 86400 сек таких промежутков наберется ровно

86400*11/21600 = 44.