решить дифуравнение (1+у^2) * dx=xydy y=1 при x=2

Question

Математика

Сибилла

24 января, 07:36

решить дифуравнение (1+у^2) * dx=xydy y=1 при x=2

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Митрюха · Answer 1

(1+у²) dx=xydy y=1 при x=2

Разделяем переменные и интегрируем

dx/x=ydy / (1+y ²)

(Интегралы простые, если надо, скажешь, подробное интегрирование сделаю)

ln|x|=0.5ln|1+y²|+C

Подставляя данные, находим С

ln|2|=0.5ln|1+1²|+C

ln|2|=0.5ln|2|+C

0.5ln|2|=C

Окончательно получаем

ln|x|=0.5ln|1+y²|+0.5ln|2|