Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. найдите боковую сторону треугольника (в сантиметрах)

Обозначим боковую сторону х, основание тогда

1. x-9 p=2x+x-9=3x-9 3x-9=45 x-3=15 x=18α

2. x+9 p=3x+9 3x+9=45 x+3=15 x=12

теперь надо выбрать тупоугольный треугольник - используем теорему

косинусов a²=b²+c²-2bccosα α=∠ между b, c.

у нас b=c=x

1. x=18 a=18-9=9 81=2x²-2x²cosα 81=648 (1-cosα) 1-cosα=81/648

cosα=1-81/648→cosα>0 α<π/2 остроугольный

2. x=12 a=12+9=21 441=288 (1 - cosα) 1-cosα=441/288 cosα=1-441/288<0

→α>π/2 тупоугольный

ответ боковая сторона 12

Составляем уравнение:

х + х + х + 9 = 45;

3 * х = 45 - 9;

3 * х = 36

х = 36 : 3;

х = 12 см - длины боковых сторон АВ и ВС.

Ответ: 12 сантиметров