Какие из следующих утверждений верны?

1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.

4) Около любого ромба можно описать окружность.

Question

Математика

Ромуля

25 октября, 19:04

Какие из следующих утверждений верны?

1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.

4) Около любого ромба можно описать окружность.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Корнилий · Answer 1

1) "Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности." - верно, около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

2) "Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника." - верно, треугольник с такими сторонами является прямоугольным, таким образом, центр окружности лежит на гипотенузе.

3) "Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей." - верно, диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, таким образом, центром окружности является точка пресечения диагоналей.

4) "Около любого ромба можно описать окружность." - неверно, чтобы около четырёхугольника можно было описать окружность, необходимо, чтобы сумма противоположных углов четырёхугольника составляла 180°. Это верно не для любого ромба.

Ответ: 123.