В квадрате со стороной 5 произвольным образом отметили 201 точку. Верно ли, что каие-то 5 точек можно накрыть квадратом со стороной 1?

Площадь большого квадрата S1 = a^2 = 5^2 = 25

Площадь маленького квадрата S2 = 1^2 = 1

Докажем от обратного. Посчитаем, сколько максимально можно отметить точек, чтобы нарушалось заданное утверждение. Требуется отметить точки таким образом, чтобы на каждой единице равной площади маленького квадрата было не было более 4 точек.

Составим уравнение:

X=S1/S2 * (5-1) = 25/1*4=25*4=100, где:

X = максимальное количество точек, которое можно отметить нарушая заданное утверждение.

Следовательно, если отметить в квадрате более 100 точек, то утверждение будет верно.

В нашем случае точек 201, следовательно утверждение верно.