Лодка прошла по течению реки расстояние между двумя пристанями за 6 часов, а обратный путь совершила за 8 часов. За сколько времени пройдет это расстояние плот, пущенный по течению реки.

Примем

время движения лодки по течению - A=6 час

время движения лодки против течения - B=8 час

время движения плота - C, час

расстояние между пристанями - D, км

скорость движения лодки - V1, км/час

скорость течения реки=скорости движения плота - V2 км/час

Тогда

A=D / (V1+V2), тогда D=6 * (V1+V2)

B=D / (V1-V2), тогда D=8 * (V1-V2)

6 * (V1+V2) = 8 * (V1-V2), тогда V1=7*V2, т. е. скорость движения лодки в 7 раз больше скорости движения реки (плота)

Примем скорость движения реки за единицу/час

тогда скорость движения лодки семь единиц/час

приравняем к движению лодки по течению: 6 * (7+1) = 48

приравняем к движению лодки в стоячей воде: 6 * (7) = 42,

т. е. плот пущеный по течению реки прошел бы этот путь за 42 час

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, а у км/ч - скорость течения реки, тогда х+у км/ч - скорость лодки по течению и х-у км/ч - скорость лодки против течения реки. Расстояние между пристанями равно 6 (х+у) или 8 (х-у) км. Составим уравнение:

6 (х+у) = 8 (х-у)

6 х+6 у=8 х-8 у

8 х-6 х=6 у+8 у

2 х=14 у

х=7 у

То есть собственная скорость лодки в 7 раз больше скорости течения реки, а расстояние между пристанями можно выразить через скорость течения реки: S=6 (х+у) = 6 (7 у+у) = 48 у

Значит, 48 часов - искомое время.

Ответ: плот пройдёт расстояние между пристанями за 48 часов.