Xy=10

(lg x) (lg y) = - 2

Из первого уравнения выразим у:

у = 10 / х.

Подставим во второе уравнение:

(lg x) (lg (10/х)) = - 2,

(lg x) (lg 10 - lg x) = - 2,

(lg x) (1 - lg x) = - 2,

lg x - (lg x) ² + 2 = 0.

Произведём замену lg x = z.

Получили квадратное уравнение:

z² - z - 2 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно z:

Ищем дискриминант:D = (-1) ^2-4*1 * (-2) = 1-4 * (-2) = 1 - (-4*2) = 1 - (-8) = 1+8=9;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

z_1 = (√9 - (-1)) / (2*1) = (3 - (-1)) / 2 = (3+1) / 2=4/2=2;

z_2 = (-√ 9 - (-1)) / (2*1) = (-3 - (-1)) / 2 = (-3+1) / 2=-2/2=-1.

Производим обратную замену:

lg x = 2

х₁ = 10² = 100,

у₁ = 10 / 100 = 0,1.

lg x = - 1,

х₂ = 1 / 10 = 0,1,

у₂ = 10 / 0,1 = 100.