В классе 30 учеников, в диктанте Петя сделал 14 ошибок, это больше, чем какой-либо другой ученик класса. Покажите, что хотябы 3 ученика сделали одинаковое колличество ошибок

кроме Пети в классе еще 30-1=29 учеников

меньше чем 14 ошибок это нет ошибок, 1 ошибка, 2 ошибки, ..., 13 ошибок

всего 14 возможностей

они могут повториться еще 14 раз у других учеников по разу.

но остается еще один ученик 29-14-14=1 который сделает такое же количевство ошибок как и одна из пар учеников

29=2*14+1

(каждое количевтво ошибок совершится минимум двумя учениками, а одна точно тремя)

иначе

пусть не больше 2 учеников совершат 0 ошибок,

не больше 2 - 1 ошибку

и т. д.

не больше 2 учеников совершат 13 ошибок

тогда общее число учеников, 2*14=28 меньше чем есть в класс, кроме Пети, невозможно, значит

хотя бы одно количевство ошибок совершит тройка учеников