В прямоугольном треугольнике ABC из вершины B прямого угла опущена высота BK на гипотенузу AC. Известно, что AK = 5,

AB = 13. Найдите площадь треугольника ABC.

Дано: Δ АВС - прямоугольный

∠В=90°, ВК-высота

АК=5, АВ=13

Найти: SΔАВС-?

Решение:

S=1/2*АС*ВК

Так как ΔАВС-прямоугольный, то по свойству прямоугольного Δ о пропорциональных отрезков получаем:

АВ²=АС*АК

АС=АВ² : АК=13² : 5=169 : 5=33,8, тогда

СК=АС-АК=33,8-5=28,5

ВК²=АК*СК=5*28,8=√144=12

Таким образом:

S=1/2 АС*ВК=1/2*38,8*12=202,8

Ответ: 202,8 (единицы измерения в условии не указаны)