К числу 34 припишите слево и справо по одной цифре так чтобы получившкйся число было кратно 45

Пусть наше число А34 В, где А и В - цифры, от 0 до 9

Числа, кратные 45 делятся на 45 без остатка. Тогда от должны делиться без остатка на 7 и 9 одновременно.

По признаку делимости на 5 числа должны оканчиваться на 0, либо на 5.

Признак делимости на 9 - сумма цифр числа должна делиться на 9

1) число оканчивается на 0, т. е. В = 0, наименьшее число, которым может быть сумма цифр для того, чтобы число делилось на 9, это 9

А = 9 - 3 - 4 - 0 = 2.

(На 9 делится и сумма цифр, равная 18, 27, ...,9n, но подходит 9, так, если записать признак делимости на 9, как (А+3+4+0) = 9*n, где n - число натурального ряда, то А = 9n-7; А ≤ 9; 9n-7 ≤9; n≤16/9; n≤1 ц7/9. Из чисел натурального ряда удовлетворяет этому условию только n=1, и тогда А+7=9*1)

Т. е. А = 2 и наше число 2340,

Проверка: 2340 : 45 = 52

2) Число оканчивается на 5, В=5

Запишем признак делимости на 9 в виде: А+3+4+5=9*n, где n - число натурального ряда. А = 9n-3-4-5=9n-12; А≤9; 9n-12≤9; n≤21/9; n≤2 ц1/3⇒n=2; А = 9*2 - 12=18-12=6; А=6, т. е. число 6345

Проверка: 6345 : 45 = 141

Ответ: 2340 и 6345

2340:45=52, значит 2340