Даны координаты вершин треугольника АВС. А (6; 2) ; В (-3; -2) ; С (-8; 3). Определить длину высоты треугольник АВС, опущенной из вершины С.

Даны координаты вершин треугольника АВС. А (6; 2) ; В (-3; - 2) ; С (-8; 3).

1) Расчет длин сторон:

АВ (с) = √ ((Хв-Ха) ² + (Ув-Уа) ²) = √97 ≈ 9,848857802.

BC (а) = √ ((Хc-Хв) ² + (Ус-Ув) ²) = √50 ≈ 7,071067812.

AC (в) = √ ((Хc-Хa) ² + (Ус-Уa) ²) = √197 ≈ 14,03566885.

Находим полупериметр р треугольника:

р = (а+в+с) / 2.

Подставив длины сторон, находим р ≈ 30,95559/2 ≈ 15,47780.

По формуле Герона находим площадь треугольника.

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)).

Подставив данные, находим S = 32,5.

Высота в треугольнике определяется по формуле:

hс = 2S/с.

Подставив длины сторон, находим длины высот:

ha hb hc

9,192388 4,63106 6,59975.

Последняя из них и есть искомая высота СН.

Есть другой вариант решения этого задания - найти точку пересечения стороны АВ и перпендикулярной прямой к ней из вершины С.