Решить уравнение:sin4 2x + cos4 2x = / frac{5}{8}

В ответе указать (в градусах) число корней на промежутке [0; 180] градусов.

Sin^4 (2x) + cos^4 (2x) = 5/8

sin^4 (2x) + 2sin (2x) * cos (2x) + cos^4 (2x) - 2sin (2x) * cos (2x) = 5/8

(sin^2 (2x) + cos^2 (2x)) ^2 - sin 4x = 5/8

1^2 - sin 4x = 5/8

sin 4x = 1 - 5/8 = 3/8

4x = (-1) ^n * arcsin (3/8) + pi*n = (-1) ^n * arcsin (3/8) + 180°*n

x = (-1) ^n * 1/4*arcsin (3/8) + pi/4*n = (-1) ^n * 1/4*arcsin (3/8) + 45°*n

На промежутке [0; 180] находятся корни

x1 = 1/4*arcsin (3/8) ≈ 5,506°

x2 = 1/4*arcsin (3/8) + 45° ≈ 50,506°

x3 = 1/4*arcsin (3/8) + 2*45° ≈ 95,506°

x4 = 1/4*arcsin (3/8) + 3*45° ≈ 140,506°