Джесси добегает от точки А до точки В за 30 секунд, Селия за 25. Если Джесси выбегает из точки А, а Селия из точки В, то где и когда они встретятся, если Селия начинает бежать на 5 секунд позже?

1 способ. Уравнение.

Расстояние АВ = 1 (целая)

Точка С - точка встречи Джесси и Селии

Джесси:

V₁ = 1 : 30 = ¹/₃₀ (расстояния/сек.) скорость

t₁ cекунд - время на путь до момента встречи

S₁ = ¹/₃₀ * t₁ путь АС

Селия:

V₂ = 1 : 25 = ¹/₂₅ (расстояния/сек.) скорость

t₂ = t₁ - 5 (сек.) время на путь до момента встречи

S₂ = ¹/₂₅ * (t₁ - 5) путь ВС

Уравнение.

¹/₃₀ * t₁ + ¹/₂₅ * (t₁ - 5) = 1

¹/₃₀ * t₁ + ¹/₂₅ * t₁ - ¹/₅ = 1

(¹/₃₀ + ¹/₂₅) t₁ = 1 + ¹/₅

⁽⁵ ⁺⁶⁾ / ₁₅₀ * t₁ = 1 ¹/₅

¹¹/₁₅₀ * t₁ = ⁶/₅

t₁ = ⁶/₅ : ¹¹/₁₅₀ = ⁶/₅ * ¹⁵⁰/₁₁ = ¹⁸⁰/₁₁

t₁ = 16 ⁴/₁₁ (сек.) время, через которое Джесси встретила Селию, после начала движения

t₂ = 16 ⁴/₁₁ - 5 = 11 ⁴/₁₁ (сек.) время, через которое Селия встретила Джесси, после начала движения

S₁ = ¹/₃₀ * 16 ⁴/₁₁ = ⁽¹*¹⁸⁰⁾ / ₍₃₀ * ₁₁) = ⁶/₁₁ от расстояния АВ составил путь Джесси к моменту встречи (расстояние АС)

S₂ = ¹/₂₅ * 11 ⁴/₁₁ = ⁽¹*¹²⁵⁾ / ₍₂₅*₁₁) = ⁵/₁₁ от расстояния АВ составил путь Силии к моменту встречи (расстояние ВС)

2 способ. По действиям.

Расстояние АВ = 1 (целая)

1) 1 : 30 = ¹/₃₀ (часть) расстояния АВ пробежит Джесси за 1 секунду.

2) 1 : 25 = ¹/₂₅ (часть) расстояния АВ пробежит Селия за 1 секунду.

3) 5 * ¹/₃₀ = ⁵/₃₀ = ¹/₆ (часть) расстояния АВ успеет пробежать Джесси за 5 секунд

4) 1 - ¹/₆ = ⁵/₆ (частей) расстояния АВ Джесси и Селия будут бежать навстречу друг другу вместе.

5) ¹/₃₀ + ¹/₂₅ = ⁵/₁₅₀ + ⁶/₁₅₀ = ¹¹/₁₅₀ от расстояния АВ за 1 секунду составит скорость сближения

6) ⁵/₆ : ¹¹/₁₅₀ = ⁵/₆ * ¹⁵⁰/₁₁ = ¹²⁵/₁₁ = 11 ⁴/₁₁ (сек.) время в пути Селии после начала движения до момента встречи

7) 11 ⁴/₁₁ + 5 = 16 ⁴/₁₁ (сек.) время в пути Джесси после начала движения и до момента встречи

8) ¹/₂₅ * 11 ⁴/₁₁ = ⁵/₁₁ от расстояния АВ пробежит Селия от п. В до места встречи

9) 1 - ⁵/₁₁ = ⁶/₁₁ от расстояния АВ пробежит Джесси от п. А до места встречи.

Ответ: Джесси и Селия встретятся

1) на ⁶/₁₁ части пути, если считать от пункта А или

на ⁴/₁₁ части пути, если считать от пункта В.

2) через 16 ⁴/₁₁ секунды после начала движения Джесси или

через 11 ⁴/₁₁ секунды после начала движения Селии.