В прямоугольном параллелепипеде две грани с общим ребром покрасили в фиолетовый цвет а остальные грани в белый Площадь белых граней равна 1080 Белые грани имеющие по два общих ребра с фиолетовымыми гранями, являются квадратами. Найдите наименьшее значение суммы длин всех рёбер параллелепипеда исключая общее ребро фиолетывых граней

Пусть фиолетовым цветом покрасили переднюю и боковую грань параллелепипеда. Тогда основания параллелепипеда - квадраты (т. к. имеют по два общих ребра с фиолетовыми гранями).

S белых граней=2S квадрата+2S прямоугольника = 2 х²+2 ху=1080

2 (х²+ху) = 1080

х²+ху=540

Наименьшее ребро - сторона квадрата.

х=10, у=44

Сумма длин ребер=3 у+6 х=3*44+6*10=2332+60=2392