Доказать тотожность sin3A/sinA-cos3A/cosA=2

Question

Математика

Татуня

23 января, 12:53

Доказать тотожность sin3A/sinA-cos3A/cosA=2

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Кононка · Answer 1

Sin3α/Sinα - Cos3α/Cosα = 2

(3Sinα - 4Sin³α) / Sinα - (4Cos³α - 3Cosα) / Cosα = 2

3Sinα/Sinα - 4Sin³α/Sinα - 4Cos³α/Cosα + 3Cosα/Cosα = 2

3 - 4Sin²α - 4Cos²α + 3 = 2

3 - 4 (Sin²α + Cos²α) + 3 = 2

Т. к. Sin²α + Cos²α = 1, то

3 - 4 + 3 = 2 = > 6 - 4 = 2

2 ≡ 2.