Длина прямоугольного параллелепипеда в 3 раза больше ширины и в 4 раза меньше высоты. Найди сумму длин ребер этого параллелепипеда, если площадь его поверхности 2550.

B, a=3b, c=4a=4*3b=12b

S=2 (ab+bc+ac) = 2550

2 (3bb+12bb+3b12b) = 2550

2 (3b²+12b³+36b²) = 2550

2*51b²=2550

b²=2550/51/5=25

b=√25=+-5, - 5 не подходит, b=5

a=3b=15

c=12b=60

сумма длин ребер = 4 (a+b+c) = 4 (5+15+60) = 320

Пусть ширина параллелепипеда X, тогда его длина 3X, а высота 3X · 4 = 12X. Зная, что площадь поверхности равна 2550, составим уравнение:

2 (X · 3X) + 2 (X · 12X) + 2 (3X · 12X) = 2550

X · 3X + X · 12X + 3X · 12X = 1275

3X² + 12X² + 36X² = 1275

51X² = 1275

X² = 25

X = ±5

-5 не удовлетворяет условию задачи, з начит ширина равна 5, длина - 15, высота - 60.

Длина ребер будет равна 4 · (5 + 15 + 60) = 320

Ответ: 320