Зашли три путника на постоялый двор и спросили себе картофеля. пока хозяин варил картофель, они заснули. через некоторое время проснулся один из них, съел третью часть картофеля и снова уснул. затем проснулся другой, съел третью часть картофеля и заснул. наконец, проснулся третийи не зная, что его спутники уже ели, съелтретью часть и снова уснул. на блюде осталось 8 картофелин. сколько картофелин было подано первоначально?

Было х картошин

1 съел х: 3, осталось х-х: 3

2 съел (х-х: 3) : 3, осталось х-х: 3 - ((х-х: 3) : 3)

3 съел (х-х: 3 - ((х-х: 3) : 3)) : 3, осталось х-х: 3 - ((х-х: 3) : 3) - ((х-х: 3 - ((х-х: 3) : 3)) : 3)

Имеем уравнение:

х-х: 3 - ((х-х: 3) : 3) - ((х-х: 3 - ((х-х: 3) : 3)) : 3) = 8

х-х/3 - (х-х/3) * 1/3 - (х-х/3 - (х-х/3) * 1/3) * 1/3=8

3 х/3-х/3 - (х/3-х/9) - (3 х/3-х/3 - (х/3-х/9)) * 1/3=8

2 х/3-х/3+х/9 - (2 х/3-х/3+х/9) * 1/3=8

х/3+х/9 - (х/3+х/9) * 1/3=8

х/3+х/9-х/9-х/27=8

9 х/27-х/27=8

8 х/27=8

8 х=216

х=27 (картофелин)

Было х картошин

1 съел х: 3, осталось х-х: 3

2 съел (х-х: 3) : 3, осталось х-х: 3 - ((х-х: 3) : 3)

3 съел (х-х: 3 - ((х-х: 3) : 3)) : 3, осталось х-х: 3 - ((х-х: 3) : 3) - ((х-х: 3 - ((х-х: 3) : 3)) : 3)

Имеем уравнение:

х-х: 3 - ((х-х: 3) : 3) - ((х-х: 3 - ((х-х: 3) : 3)) : 3) = 8

х-х/3 - (х-х/3) * 1/3 - (х-х/3 - (х-х/3) * 1/3) * 1/3=8

3 х/3-х/3 - (х/3-х/9) - (3 х/3-х/3 - (х/3-х/9)) * 1/3=8

2 х/3-х/3+х/9 - (2 х/3-х/3+х/9) * 1/3=8

х/3+х/9 - (х/3+х/9) * 1/3=8

х/3+х/9-х/9-х/27=8

9 х/27-х/27=8

8 х/27=8

8 х=216

х=27 (картофелин)

Проверка: было 27. Первый проснулся и съел 1/3, т. е. 9. Осталось 27-9=18. Второй проснулся и съел 1/3, т. е. 6. Осталось

18-6=12. Третий проснулся и съел 1/3, т. е. 4. Осталось 8.