Помогите решить уравнение: sin7x-sinx=√2 cos4 х

1. правую часть уравнения - разность синусов по формуле преобразовать в произведение.

2. полученное выражение = 0

3. общий множитель - cos4x вынести за скобки.

4. произведение = 0, если хотя бы один из множителей = 0

5. решить 2 простейших тригонометрических уравнения.

6. ответ

решение по плану:

sin7x-sinx=2*[sin (7x-x) / 2] * [cos (x-7x) / 2 ] = 2*sin3x*cos4x

2sin3x*cos4x=√2cos4x, 2sin3x*cos4x-√2cos4x=0

cos4x * (2sin3x-√2) = 0

cos4x = 0 или 2sin3x-√2=0

1. 4 х=πn, n∈Z, x=πn, n∈Z

2. 2sin3x-√2=0, sin3x=√2/2

3x = (-1) ^n * arcsin (√2/2) + πn, n∈Z

3x = (-1) ^n * (π/4) + πn, n∈Z, 3 = (-1) ^n * (π/4) + πn, n∈Z

ответ: x₁=πn, n∈Z x₂ = (-1) ^n * (π/4) + πn, n∈Z