Постройте график функции у = х^2-2 х-3.

С помощью графика найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции.

б) наименьшее значение функции.

в) при каких значениях х у<0

у = х²-2 х-3

1. график парабола, ветви вверх

2. чертим систему координат, отмечаем стрелками положительное направление: вправо и вверх; подписываем оси: вправо - х, вверх - у; отмечаем начало координат - точку О (0; 0) и единичные отрезки по кадой оси в 1 клетку.

3. найдем вершину параболы

х (в) = - b/2a х (в) = 2/2 = 1

у (в) = 1-2-3 = - 4

В (1; -4)

4) найдем нули функции:

х²-2 х-3=0

Д = 4+12=16=4²

х (1) = (2-4) / 2 = - 1/2

х (2) = (2+4) / 2 = 3

(-1/2; 0) и (3; 0) - нули функции

5) Отметим в системе координат вершину и нули функции

6) Проведём относительно вершины "новую" систему координат и в ней построим график функции у=х². Этот график обязательно пройдет через точки (-1/2; 0) и (3; 0).

7) подпишем график у=х²-2 х-3.

Теперь ответим по графику на вопросы:

а) функция возраст при х∈ (1; +∞)

функция убывает при х∈ (-∞; 1)

б) у (наим) = - 4 и достигается в точке х=1

в) у<0 при х∈ (-1/2; 3)