Как решить с помощью метода математической индукции?

1/2!+2/3! + ... + n / (n+1) !=1-1 / (n+1) !

Проверяем первый член суммы

1/2! = 1 - 1 / (1+1) !

1/2 = 1 - 1/2

Верно

Предположим, что это верно для какого-то n.

1/2! + 2/3! + ... + n / (n+1) ! = 1 - 1 / (n+1) !

И докажем, что оно верно для n+1

1/2! + 2/3! + ... + n / (n+1) ! + (n+1) / (n+2) ! = 1 - 1 / (n+1) ! + (n+1) / (n+2) ! =

= 1 + (n+1) / (n+2) ! - (n+2) / ((n+1) ! * (n+2) = 1 + (n+1) / (n+2) ! - (n+2) / (n+2) ! =

= 1 + (n+1-n-2) / (n+2) ! = 1 + (-1) / (n+2) ! = 1 - 1 / (n+2) !

Что и требовалось доказать