Найдите сумму значений параметра а, при которых уравнение

(а+5) x² + (a-4) x+a-4=0 имеет единственное решение

Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю.

D=в²-4*α*с=0

α=а+5

в=а-4

с=а-4

D = (a-4) ²-4 * (a+5) * (a-4) = a²-8*a+16-4 * (a²+a-20) = a²-8*a+16-4*a²-4*a+80=

=-3*a²-12*a+96=0 (/-3)

a²+4*a-32=0

a₁,₂ = (-4±√ (4²+4*32)) / 2 = (-4±12) / 2

a₁ = (-4-12) / 2=-8

a₂ = (-4+12) / 2=4

Проверка

а=-8

(-8+5) * х² + (-8-4) * х-8-4=0

-3*х²-12*х-12=0

D = (-12) ²-4 * (-3) * (-12) = 144-144=0

х₁,₂ = (12±0) / 2=6

a=4

(4+5) * x² + (4-4) + 4-4=0

9*x²=0

x=0

Ответ: а₁=-8 а₂=4

(a+5) x² + (a-4) x+a-4=0

1) a+5=0⇒a=-5

-9x-9=0

-9x=9

x=-1

2) D=0

(a-4) ²-4 (a-4) (a+5) = a²-8a+16-4a²-20a+16a+80=-3a²-12a+96=0

a²+4a-32=0

a1+a2=-4 U a1*a2=-32⇒a1=-8 U a2=4

-5-8+4=-9

Ответ - 9