Из города A в город B ведут две дороги: шоссе, длина которого 75 км, и просёлочная дорога, длина которой 81 км. Из города A в город B одновременно выехали автобус и грузовая машина. Автобус ехал по шоссе и проезжал в час на 5 км больше, чем грузовая машина, которая ехала по просёлочной дороге. Автобус прибыл в город B на 18 минут раньше грузовой машины. Найди скорость грузовой машины.

Пусть скорость грузовой машины - х км/ч,

тогда скорость автобуса - х+5 км/ч.

Автобус ехал по шоссе, значит он проехал 75 км, и потратил на весь путь время

t1 = 75 / х+5 ч.

Грузовая машина ехала по просёлочной дороге, значит она проехала 81 км,

и потратила на весь путь время t2 = 81 / х ч.

Т. к. автобус прибыл в город B на 18 мин. (= 0,3 ч) раньше грузовой машины, то

81 - 75 = 0,3

х х+5

81 (х+5) - 75 х = 0,3

х (х+5)

81 х + 405 - 75 х = 0,3

х (х+5)

6 х + 405 = 3

х (х+5) 10

3 х (х+5) = (6 х + 405) 10

3 х² + 15 х = 60 х + 4050

3 х² + 15 х - 60 х - 4050 = 0

3 х² - 45 х - 4050 = 0 | : 3

х² - 15 х - 1 350 = 0

D = 225 + 4*1 350 = 5 625

√D = 75

х = 15 + 75 = 90 = 45 или х = 15 - 75 < 0 (посторонний корень)

2 2 2

Ответ: скорость грузовой машины 45 км/ч.