У трехзначного числа поменяли местами две последние цифры и сложили получившеся число с исходным. В результате получилось число 1187. Найдите все такие числа и объясните, почему нет других

Пусть первое число записывалось как abc, а второе как acb. Тогда первое число равно 100a+10b+c, а второе равно 100a+10 с+b. Легко видеть, что a=5, так как при a6 сумма не меньше 1200. Таким образом,

500+10b+c+500+10c+b=1187

10b+b+10c+c=187

11 (b+c) = 187

b+c=17

Таким образом, одна из цифр b и c равна 8, а другая равна 9. Следовательно, единственно возможная пара чисел - 589, 598.