В группе 27 студентов. Может ли каждый из них дружить с девятью одногруппниками? / В чем подвох задачи?

Чтобы решить задачу, упростим её.

27 относится к 9, так же как и 9 к 3, и так же как и 3 к 1

Тогда условие задачи будет звучать так:

- В группе 3 студента. Может ли каждый из них дружить с одним одногруппником?

Допустим, 1-ый дружит со 2-ым, видно, что и у 1-го и 2-го есть друг. Теперь, если 3-тий подружится с кем-нибудь из одного из двух, либо с 1-ым, либо со 2-ым, тогда у 1-го или 2-го будет уже два друга, что противоречит условию задачи.

Тоже самое будет и в других соотношениях: и 9 к 3, и 27 к 9.

Ответ: не может, подвох - в недостатке друзей для оставшегося в одиночестве студента.