Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции

f (x) = 4sin²x-4sinx

F (x) = 4sin^2 x - 4sin x

f' (x) = 4*2sin x*cos x - 4cos x = 4cos x * (2sin x - 1) = 0

1) cos x = 0;

x1 = pi/2 + 2pi*k; f (x1) = 4sin^2 (pi/2) - 4sin (pi/2) = 4*1 - 4*1 = 0

x2 = - pi/2 + 2pi*k; f (x2) = 4sin^2 (-pi/2) - 4sin (-pi/2) = 4*1 - 4 (-1) = 8

2) 2sin x = 1

sin x = 1/2

x3 = pi/6 + 2pi*k; f (x3) = 4 * (1/2) ^2 - 4*1/2 = 4*1/4 - 4/2 = 1 - 2 = - 1

x4 = 5pi/6 + 2pi*k; f (x4) = 4 * (1/2) ^2 - 4*1/2 = 4*1/4 - 4/2 = 1 - 2 = - 1

Разность между наибольшим и наименьшим значениями

8 - (-1) = 9