Велосипедист проехал из пункта A в пункт B за намеченное время, двигаясь с некоторой скоростью. Если бы он увеличил скорость на 3 км/ч, то прибыл бы в пункт B на 1 ч раньше, а если бы он проезжал за час на 2 км меньше, то прибыл бы на 1 час позже. Найдите скорость велосипедиста.

Расстояние от п. А до п. В = S км.

Первоначальная скорость V км/ч

Время на весь путь t = S/V часов

Увеличенная скорость (V+3) км/ч

Время на весь путь t₁ = S / (V+3) ч.

Разница во времени t - t₁ = 1 час

Уменьшенная скорость (V-2) км/ч

Время на весь путь t₂ = S / (V-2) ч.

Разница во времени: t₂ - t = 1 час

Система уравнений:

{ S/V - S / (V+3) = 1 | * V (V+3)

{ S / (V-2) - S/V = 1 | * V (V-2)

Знаменатели ≠0 ⇒ V≠0, V≠-3, V≠2

{ S (V+3) - SV = 1*V (V+3)

{ SV - S (V-2) = 1*V (V-2)

{SV + 3S - SV = V² + 3V

{SV - SV + 2S = V² - 2V

{ 3S = V² + 3V = >S = (V²+3V) / 3

{ 2S = V² - 2V = > S = (V² - 2V) / 2

Приравняем значения S:

(V²+3V) / 3 = (V² - 2V) / 2

2 (V²+3V) = 3 (V² - 2V)

2V² + 6V = 3V² - 6V

3V² - 6V - 2V² - 6V=0

V² - 12V=0

V (V-12) = 0

произведение = 0, если один из множителей = 0

V=0 не удовлетворяет условию о том, что знаменатели ≠0

V-12 = 0

V=12 (км/ч) первоначальная скорость велосипедиста.

S = (12² + 3*12) / 3 = (144+36) / 3 = 180/3 = 60 (км) расстояние АВ

Проверим:

60/12 - 60 / (12+3) = 5 - 4 = 1 (ч.) раньше

60 / (12-2) - 60/12 = 6 - 5 = 1 (ч.) позже

Ответ: 12 км/ч скорость велосипедиста.