Найдите все пары чисел (x; y), для которых 2x^2+y^2=2xy+4x

Question

Математика

Ипатий

17 апреля, 01:56

Найдите все пары чисел (x; y), для которых 2x^2+y^2=2xy+4x

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Селифан · Answer 1

Запишем уравнение в виде (x-y) ² + (x-2) ²=4. Если сумма квадратов двух целых чисел равна 4, то эти числа могут быть только 0 и ±2. Значит, либо x-2=0 и x-y=±2, либо x-2=±2 и x-y=0. Т. е. подходят пары (2; 0), (2; 4), (0; 0), (4; 4). Натуральные из них только (2; 4) и (4; 4).