Найти A U B, A ∩ B, A/B, B/A

1) A={x:-3 2) A={3 - (n+1) } B={n+1} n€N

Определить множества A U B, A ∩ B, A/B, B/A, A Δ B, если:

а) A = {x: 0 < x < 2}, B = {x: 1 ≤ x ≤ 3};

б) A = {x: x2 - 3x < 0}, B = {x: x2 - 4x + 3 ≥ 0};

в) A = < 2, B = x - 2.

Решение.

Пользуясь определениями объединения, пересечения, разности и симметрической разности множеств, находим:

а)

б) Поскольку x2 - 3x < 0 для 0 < x < 3, то A = {x: 0 < x < 3}. Неравенство x2 - 4x + 3 ≥ 0 справедливо для - ∞ < x ≤ 1 и 3 ≤ x < + ∞. Обозначим D = {x: - ∞ < x ≤ 1}, E = {x: 3 ≤ x < + ∞}, тогда B = D U E. Используя свойства операций над множествами, находим:

в) Запишем явное выражение для множества

A = {x: - 2 < x - 1 < 2} = {x: - 1 < x < 3}.

Затем, решая неравенство |x - 1| + |x - 2| < 3, находим явное выражение для множества B = {x: 0 < x < 3}. Тогда