При каком значении а уравнение:

(* = умножить)

(2a-1) x=2 * а в квадрате - 5 а+2

1) не имеет корней

2) имеет один корень

3) имеет бесконечное количество корней

(2a-1) x=2a^2-5a+2) = > (2a-1) x-2a^2+5a-2=0. Это уравнение не имеет корней, если (2a-1) = 0 и - 2a^2+5a-2≠0. Т. е. при a=1/2 и - 2a^2+5a-2≠0.

Решим квадратное уравнение: - 2a^2+5a-2=0

D=25-16=9

a1 = (-5+3) / - 4=1/2

a2 = (-5-3) / - 4=2

Следовательно при любых a это уравнение будет иметь корни.

Уравнение имеет один корень, когда 2a-1≠0 = > a≠1/2. Этот корень x = (2a^2-5a+2) / (2a-1).

Т. о. уравнение имеет единственный корень при a = (-∞, 1/2) и (1/2, + ∞).

Уравнение имеет бесчисленное множество корней при 2a-1=0 = > a=1/2 и - 2a^2+5a-2=0 = > a1=1/2, a2=2. Т. е. при a=1/2 и a=2.

Ответ: Уравнение не имеет корней ни при каких a, имеет единственный корень при a = (-∞, 1/2) и (1/2, + ∞) и имеет бесчисленное множество корней при a=1/2 и a=2.