две средние линии треугольника относятся как 3/5. найти средние линии, если сумма длин параллельных им сторон равна 48 см

AB=2*MN, AC=2*MK, стороны треугольник относятся в том же соотношении, что и средние линии, но в 2 раза длинее.

MN + MK = (AB + AC) / 2 = 24 см

MN = 24*3/8 = 9 см

MK = 24*5/8 = 15 см

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна половине её длины. Следовательно, сумма этих средних линий будет 48 : 2 = 24 (см).

Пусть одна - х см, тогда другая - (24 - х) см. Составим пропорцию:

х : (24 - х) = 3 : 5

5 х = 3 (24 - х)

5 х = 72 - 3 х

5 х + 3 х = 72

8 х = 72

х=9

24 - 9 = 15 (см) - другая средняя линия.

Ответ: 9 см и 15 см.