Из одинаковых палочек выложили границу фигуры квадратной формы со стороной 1 метр. затем с помощью таких же палочек разделили её на равные квадратики разделены одной палочкой. 1) сколько потребовалось палочек если длина каждой палочки равна а) 10 см; б) 5 см?2) какова длина палочек если их потребовалось 1300?

Закономерность такая: 11*20; 21*40;

N (n-1) + n (n-1) = 1300.

Выложили квадрат метр на метр.

1)

а) Через каждые 10 см по вертикали положили горизонтально палочки.

Всего 11 рядов, в каждом по 10 палочек. То есть 110 палочек.

2 ряда - это стороны квадрата, остальные 9 разбивают внутри.

И столько же вертикальных рядов. Еще 110 палочек. Всего 220.

б) Положили палочки через каждые 5 см. 21 ряд по 20 палочек.

Всего 420 горизонтальных и 420 вертикальных. Итого 840 палочек.

2)

Если длина палочек x см, то нам нужно положить n = 100/x палочек, чтобы получить один горизонтальный ряд. И таких рядов нужно n + 1.

И еще вертикальных столько же. А всего получилось 1300.

n * (n + 1) * 2 = 1300

n * (n + 1) = 1300/2 = 650 = 25*26

n = 25; Длина каждой палочки x = 100/n = 100/25 = 4 см.