N^3 + (n-1) ^3 + ... + 1^3 = m как найти n?

Question

Математика

Лука

8 января, 10:30

N^3 + (n-1) ^3 + ... + 1^3 = m как найти n?

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Эмуня · Answer 1

1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + (n-1) ^3 + n^3 = (1/4) * (n^2) * (n+1) ^2,

эту формулу можно доказать по индукции или другими способами (которые еще длиннее, чем по индукции), итак имеем

(1/4) * (n^2) * (n+1) ^2 = m,

n^2 * (n+1) ^2 = 4m,

(n * (n+1)) ^2 = 4m,

n * (n+1) = 2*sqrt (m),

n^2 + n - 2 * (Vm) = 0,

D = 1 + 4*2 * (Vm),

n1 = (-1 + sqrt (1+8*sqrt (m))) / 2;

n2 = (-1 - sqrt (1+8*sqrt (m))) / 2,

n2<0 и поэтому не годится.

n = (-1+sqrt (1+8*sqrt (m))) / 2.