Найдите сумму целочисленных решений неравенства log₀,₅ (x²-7x+12) больше log₀,₅ (x+5)

0<0,5<1,

х²-7 х+12<х+5;

х²-8 х+7<0; х1=1; х=7,

1<х<7.

Ответ: х∈ (1; 7).

Log (0.5, x^2-7x+12) > log (0.5, x+5)

ОДЗ: x^2-7x+12 > 0, x+5 > 0

x^2-7x+12 > 0 = > (x-3) (x-4) >0 = > x ∈ (-∞; 3) ∪ (4; +∞)

x+5 > 0 = > x∈ (-5; +∞)

Отсюда получаем ограничения на x: x∈ (-5; 3) ∪ (4; +∞)

Решаем само неравенство. Так как основания логарифмов равны между собой и меньше 1, то справедлив переход к неравенству:

x^2-7x+12
x^2-8x+7<0

(x-1) (x-7) <0

x∈ (1; 7)

С учетом ОДЗ, x∈ (1; 3) ∪ (4; 7)

Целочисленные решения: 2, 5, 6.

2+5+6=13.

Ответ: 13.