Задать вопрос
30 мая, 19:13

Докажите что,

ab (a+b) ≤a^3+b^3 если а≥0 b≥0

+5
Ответы (1)
  1. 30 мая, 19:32
    0
    Допустим, что a<0 и b<0. Распишем сумму кубов: a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2). Тогда ab (a+b) ≤ (a+b) (a^2-ab+b^2). При a и b<0, (a+b) - отрицательное, а а^2-ab+b^2≥ab, поскольку (a-b) ^2≥0 при любых a и b. Тогда сокращением на (a+b) меняется знак неравенства. Имеем ab≥ (a^2-ab+b^2) или (a-b) ^2≤0, но это неравенство не выполняется, за исключением равенства нулю при равных a и b. Приходим к противоречию, следовательно верное неравенство (a-b) ^2≥0 выполняется только при a≥0 и b≥0.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Докажите что, ab (a+b) ≤a^3+b^3 если а≥0 b≥0 ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы