Можно ли с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить хотя бы одну настоящую из пяти одинаковых по внешнему виду монет, если известно, что среди этих монет 3 настоящие и 2 фальшивые, одна из которых легче, а другая тяжелее настоящих монет?

За одно взвешивание найти настоящую не удастся, если возникнет неравенство (это легко проверить как в случае, когда на чашках по одной монете, так и в случае, когда их по две). Укажем, как найти настоящую монету за 2 взвешивания. Взвесим 1 и 2, а потом 3 и 4. Если оба взвешивания дали равенство, то 5 - настоящая. Если оба взвешивания дали неравенство, то монета 5 тоже настоящая. Если же в одном взвешивании было равенство, а в другом неравенство, то настоящая - каждая из двух равных монет.