Для каких натуральных n (n > 4) наибольший общий делитель чисел n и n - 4 равен 2?

Так как НОД (n, n - 4) = 2, очевидно, что n = 2k, где k > 2 и k ∈ N.

Тогда НОД (2k, 2 (k - 2)) = 2 ⇔ 2 НОД (k, (k - 2)) = 2 ⇔ НОД (k, (k - 2)) = 1 ⇔ НОД ((k - k + 2), (k - 2)) = 1 ⇔ НОД (2, (k - 2)) = 1. Очевидно, что последнее равенство истинно тогда и только тогда, когда k = 2p + 1, где p ∈ N.

Таким образом, n = 2k = 2 (2p + 1) = 4p + 2, где p ∈ N.

Ответ: n = 4p + 2, где p ∈ N.