около равностороннего треугольника описана окружность радиуса 2 корней из 3 см. Через ее центр проведена прямая, параллельная одной из сторон треуголника. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного между двумя другими сторонами треугольника.

Question

Математика

Кируся

23 января, 02:54

около равностороннего треугольника описана окружность радиуса 2 корней из 3 см. Через ее центр проведена прямая, параллельная одной из сторон треуголника. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного между двумя другими сторонами треугольника.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Пашуня · Answer 1

Задача решается так:

1) Так как окружность описанная, то её центром служит точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. пусть OD и OH - серединные перпендикуляры, O-центр окружности. EM - прямая, параллельная стороне AC.

2) Так как ΔABC - равносторонний, то
sin 30° = 1/2. 1/2 = OH/2√3, откуда OH = 2√3/2 = √3

3) Теперь рассмотрю ΔOEH,
4) ΔEBO = ΔMBO - по катету и прилежащему к нему острому углу.

1. BO - общий

2.
Из равенства их следует, что EM = 2OE = 2 * 2 = 4