Алина написала на бумажке числа 5 и a; Боря-a, b и 7; Сеня написал 3, 9 и c, Даня - a, b и 3, а Егор написал четыре числа a, b, c, d. Всё, что написала Алина, написал и Даня, а всё, что написано у Бори, Сени и Дани, можно найти и у Егора. Найдите, чему равны числа a, b, c и d.

Обозначим: Алина - А, Боря - Б, Сеня - С, Даня - Д, Егор - Е.

1) Известно:

А: {5, a}

Б: {a, b, 7}

С: {3, 9, c}

Д: {a, b, 3}

Е: {a, b, c, d}

2) Всё, что написала Алина, написал и Даня. То есть 2 числа из 3 х, которые есть у Дани, это 5 и a. a явно содержится и там, и там. 7 содержится только у Дани. Делаем вывод, что b=5.

Итого:

А: {5, a}

Б: {a, 5, 7}

С: {3, 9, c}

Д: {a, 5, 3}

Е: {a, 5, c, d}

3) В сё, что написано у Бори, Сени и Дани, можно найти и у Егора.

а) Рассмотрим Б и Е.

Б: {a, 5, 7}

Е: {a, 5, c, d}

Явно видно, что a и 5 содержатся и там, и там. Так как 7 должна содержаться в Е, то 7=c или 7=d

б) Рассмотрим С и Е.

С: {3, 9, c}

Е: {a, 5, c, d}

c содержится в явном виде и там, и там. 3 не может быть 5, 9 не может быть 5. Делаем вывод, что a=3, d=9 или a=9, d=3.

в) Рассмотрим Д и Е.

Д: {a, 5, 3}

Е: {a, 5, c, d}

a и 5 содержатся в явном виде и там, и там. Делаем вывод, что c=3 или d=3.

Нужно распределить числа 3, 7 и 9 между a, c, d. Так как a=3, d=9 или a=9, d=3 (из пункта б), из этого следует, что c=7.

Из пункта в следует, что d=3, т. к. c уже занято 7.

Осталось a=9.

Таким образом, a=9, b=5, c=7, d=3.